如果函数满足且是它的零点,则函数是“有趣的”,例如就是“有趣的”,已知是“有趣的”.
(1)求出b、c并求出函数的单调区间;
(2)若对于任意正数x,都有恒成立,求参数k的取值范围.
已知椭圆的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,离心率为,的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若M,N为y轴上的两个动点,且,直线AM和AN分别与椭圆C交于E,D两点.求证:直线ED过定点,并求出该定点.
在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,,且.
(1)若,求证:平面BDE;
(2)若二面角为,求直线CD与平面BDE所成角.
某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有N个人参加,现将所有参加者按年龄情况分为等七组,其频率分布直方图如图所示,已知这组的参加者是6人.
(1)根据此频率分布直方图求N;
(2)组织者从这组的参加者(其中共有4名女教师,其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为X,求X的分布列、均值及方差.
在中,角所对的边分别为,.
(1)求证:是等腰三角形;
(2)若,且的周长为5,求的面积.
在平面直角坐标系中,过点(0,1)的直线l与双曲线交于两点A,B,若是直角三角形,则直线l的斜率为____.