Question

若函数同时满足：⑴对于定义域上的任意，恒有； ⑵对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中： ①，②， ③，④，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.

Answer

④.

【解析】

根据条件为定义域上的奇函数且是减函数，对给出的四个函数进行逐一判断即可.

由题意，性质⑴反映了函数为定义域上的奇函数.

性质⑵反映了函数为定义域上的单调递减函数.

①中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以①不正确.

②中，函数为定义域上的非奇非偶函数，所以②不正确.

③中，函数的定义域为，为单调增函数，所以③不正确.

④中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数且在定义域R上为减函数，所以为理想函数，所以④正确.

故答案为：④．