Question

已知幂函数在上单调递增，函数；

（1）求的值；

（2）当时，记、的值域分别是、，若，求实数的取值范围；

Answer

(1) 0 ; (2)

【解析】

(1)根据幂函数的定义有，求出的值，然后再根据单调性确定出的值.
(2)根据函数、的单调性分别求出其值域，再由得，再求的取值范围.

(1) 函数为幂函数，

则，解得：或.

当时，在上单调递增，满足条件.

当时，在上单调递减，不满足条件.

综上所述.

(2)由(1)可知, ,则、在单调递增,

所以在上的值域,在的值域.

因为,即,

所以，即，所以.

所以实数的取值范围是.