Question

下列说法正确的是(   )

A.因为，所以是函数的一个周期；

B.因为，所以是函数的最小正周期；

C.因为时，等式成立，所以是函数的一个周期；

D.因为，所以不是函数的一个周期．

Answer

D

【解析】

由周期函数的定义可判断A；由tan（x+π）＝tanx，结合周期函数的定义可判断B；

由x，等式不成立，结合周期函数的定义可判断C；由周期函数的定义，可判断D．

由，不满足周期函数的定义，故A错误；

tan（2π+x）＝tanx，所以2π是函数y＝tanx的一个正周期，由tan（x+π）＝tanx，

可得π是函数y＝tanx的最小正周期，故B错误；

时，等式成立，但x，等式不成立，

所以不是函数y＝sinx的一个周期，故C错误；

由，由周期函数的定义，可得不是函数y＝cosx的一个周期，故D正确．

故选：D．