Question

定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

Answer

C

【解析】

根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x）的周期为4，从而可得出f（2018）=f（0），， 然后可根据f（x）在[0，1]上的解析式可判断f（x）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.

∵f（x）是奇函数；∴f（x+2）=f（-x）=-f（x）；∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；
∴f（x）的周期为4；∴f（2018）=f（2+4×504）=f（2）=f（0），, ∵x∈[0，1]时，f（x）=2x-cosx单调递增；∴f(0)＜ ＜ ∴,故选C.