Question

已知函数（）．

（1）若，函数的最大值为，最小值为，求的值；

（2）当 时，函数的最大值为，求的值．

Answer

（1）；（2）0.

【解析】

（1）由题意可得，由此求得a，b的值．

（2）利用整体换元法将化为二次型函数，分类讨论求得最大值，即可求得a值.

（1）由题意，所以时，最大，时，最小，

可得，∴；

（2）∴g（x）＝f（x）+cos2x

＝1+asinx+cos2x

＝2+asinx﹣sin2x

2﹣（sinx-）2，

令t＝sinx，

g（t）2﹣（t）2，∵t∈[，1]，

分类讨论：

若，即a<-2，

gmax＝g（）＝2，故a；（舍去）；

若1即﹣2≤a≤2，

gmax＝g（）2＝2，得a＝0（舍去）；

若1，即a>2，

gmax＝g（1）2+a-1＝2，得a＝1（舍去）

∴可得：a＝0．