Question

已知函数是奇函数.

（1）求实数的值并求、的值；

（2）画出函数的图象，并写出函数的单调区间；

（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

Answer

（1），、；（2）见解析；（3）.

【解析】

（1）先通过求出的值及函数的解析式，再代入即可求得、的值；（2）画出函数的图象即可；（3）通过区间为函数增区间的子集列出不等式即可求出实数的取值范围.

（1）由已知得，，即，解得，此时，则，；

（2）函数的图象如下图

由图可知函数的单调递增区间为：，单调递减区间为、；

（3）由（2）可知，即，解之得，所以实数的取值范围是.