Question

近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万元)满足,乙城市收益与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为(单位:万元).

(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;

(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?

Answer

（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.

【解析】

(1)当时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,

所以总收益==43.5(万元).

(2)由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元,

所以==

依题意得,解得,

故=,

令,则,

所以==.

当,即万元时,的最大值为44万元,

所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.