如图，在四棱柱
中，底面
是边长为2的菱形，且
，
，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，设
.
（1）求
；
（2）若的周长为8，求的面积的取值范围.
某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按
/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
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收费比率 |
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该公司注册的会员中没有消费超过
次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:
消费次数 |
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人数 |
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假设汽车美容一次,公司成本为
元,根据所给数据,解答下列问题:
（1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为
元,求的分布列和数学期望
.
若函数f（x）
，恰有2个零点，则实数
的取值范围是_____.
已知双曲线
的左，右焦点分别为
，
，过的直线
分别与两条渐近线交于
、
两点，若
，
，则
______.
今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.
