Question

已知函数

（1）若函数的值域为，求实数的值；

（2）若对任意的成立，求实数的取值范围。

Answer

（1）1；（2）

【解析】

(1)根据函数的值域为,可得,从而求出a的值;

(2)对任意的成立等价于对任意的成立,因此只需,然后求出的最小值即可得到a的范围.

解:(1)∵函数的值域为,

∴,∴.

(2)∵对任意的成立,

∴对任意的成立,

∴对任意的成立,∴只需.

∵当时,,

∴.

∴实数的取值范围为.