Question

已知各项均为正数的等比数列的首项为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.

Answer

（1）；（2）

【解析】

(1)根据数列的首项为,且,可得关于和公比的不等式组,解出和可得数列的通项公式;

(2)根据条件分别利用等比数列和等差数列的前n项和公式,求出的前项和为,的前n项和,再用列项相消法求出,然后比较与的大小即可.

解:(1)由题意,设,则,

解得或(舍),

∴,即.

(2)由(1)知,∴.

∵,∴,

∴,

∴,

又∵,,

∴.