Question

在某校组织的高二女子排球比赛中，有、两个球队进入决赛，决赛采用7局4胜制．假设、两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为．

（Ⅰ）求大于4的概率；

（Ⅱ）求的分布列与数学期望．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）依题意可知，的可能取值最小为4．当时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着连胜4场，或连胜4场，于是，由对立事件的概率计算公式，可得的概率为．（Ⅱ）的可能取值为4，5，6，7，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

【解析】
（Ⅰ）依题意可知，的可能取值最小为4．

当时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着连胜4场，或连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得．

∴．

即的概率为．                                 

（Ⅱ）∵的可能取值为4，5，6，7，可得

，，

，，

∴的分布列为：

4

5

6

7

的数学期望为：．