Question

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

作物产量(kg)	300	500
概率	0.5	0.5

作物市场价格(元/kg)	6	10
概率	0.4	0.6

（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．

Answer

（1）的分布列为

X

4000

2000

800

P

0．3

0．5

0．2

（2）．

【解析】

试题（1）根据条件中的表格可知，作物产量与市场价的可能的组合总共有四种情况：产量，市场价元；产量，市场价元；产量，市场价元；产量，市场价元；因此作物的利润的计算也应分四种情况进行计算：，，，，若设表示事件“作物产量为”，表示事件“作物市场价格为元”，则取到各个值的概率为：，

，

，即可知的分布列；（2）由（1）可知，事件等价于事件或，因此，而所求事件的概率等价于季的利润都不少于元或季当中有季利润不少于元，根据二项分布的相关内容，可知所求概率为．

试题解析：（1）设表示事件“作物产量为”，表示事件“作物市场价格为元/kg”，

由题设知，，

∵利润＝产量×市场价格－成本，

∴所有可能的取值为：

，，

，，

，

，

，

∴的分布列为

X

4000

2000

800

P

0．3

0．5

0．2

（2）设表示事件“第季利润不少于元”，

由题意知，，相互独立，由（1）知，

，

∴这季中至少有季的利润不少于元的概率为

．