Question

已知函数,其中,且.

（1）若函数的图像过点,且函数只有一个零点,求函数的解析式;

（2）在（1）的条件下,若,函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.

Answer

（1）或（2）

【解析】

（1）因为,根据函数的图像过点,且函数只有一个零点,联立方程即可求得答案;

（2）因为,由（1）可知:,可得,根据函数在区间上单调递增,即可求得实数的取值范围.

（1）

根据函数的图像过点,且函数只有一个零点

可得,整理可得,消去

得,

解得或

当时,,

当时,,

综上所述,函数的解析式为:或

（2） 当,由（1）可知:

要使函数在区间上单调递增

则须满足

解得,

实数的取值范围为.