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如图所示为一名曰“堑堵”的几何体,已知 AE⊥底面BCFE , DF ∥ AE ...

如图所示为一名曰堑堵的几何体,已知 AE⊥底面BCFE DF AE DF = AE = 1 CE =,四边形ABCD 是正方形.

1)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.判断四面体 EABC 是否为鳖臑,若是,写出其 每一个面的直角,并证明;若不是,请说明理由.

2)求四面体 EABC 的体积.

 

(1)是,详见解析 (2) 【解析】 (1)推导出,,,从而,再上面,知,从而得到四面体是鳖臑. (2)是三棱锥的高,求出正方形的边长,由此能求出四面体的体积. 【解析】 (1)底面,,,都在底面上, ,,, 四边形是正方形有,, 面,又面,, 四面体是鳖臑. (2)由(1)得是三棱锥的高, 设正方形的边长为,则,,, 在中,, 即,解得, , 四面体的体积.
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A. B.

C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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