Question

已知函数对于任意，均满足.当时，.若函数，下列有关函数的零点个数问题中正确的为（    ）

A.若恰有两个零点，则 B.若恰有三个零点，则

C.若恰有四个零点，则 D.不存在使得恰有四个零点

Answer

B

【解析】

由知关于对称,再将函数的零点个数问题转化为与的图像的焦点个数问题，利用函数与相切时的的值可解决.

由知关于对称，

如图，令，即，

设，当时，

设与相切时的切点为，，

则有，解得，此时，

当过点时，，故B选项正确.

若恰有两个零点，则或，故A选项错误；

若恰有四个零点，则，故C、D选项错误.

故选：B