Question

设函数，其中，若、、是的三条边长，则下列结论：①对于一切都有；②存在使、、不能构成一个三角形的三边长；③为钝角三角形，存在，使，其中正确的个数为______个

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer

A

【解析】

构造函数，根据函数单调性可知，根据三角形三边关系可知，可推导出，从而可得，可知①正确；通过取值可知存在取值使得取值不满足三边关系，可知②正确；根据余弦定理可知，可得，再结合，可知，由零点存在性定理可知③正确；由此可得选项.

①令

在上单调递减 在上单调递减

当时，

根据三角形三边关系可知：

又 时，都有，可知①正确；

②取，，，

则，不满足三角形三边关系，可知②正确；

③为钝角三角形

，从而

又

，由零点存在性定理，可知③正确

本题正确选项：