Question

已知数列满足：.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；

（2）求数列的前项和.

Answer

（1）见证明；（2）

【解析】

（1）由变形得，即，从而可证得结论成立，进而可求出通项公式；（2）由（1）及条件可求出，然后根据分组求和法可得．

（1）证明：因为，

所以．

因为

所以

所以．

又，

所以是首项为，公比为2的等比数列，

所以．

（2）【解析】
由（1）可得，

所以

．