已知集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
设
为虚数单位，
表示复数
的共轭复数，若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
已知函数
，
.
（1）若函数
有唯一的极小值点，求实数
的取值范围；
（2）求证：
.
某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产
万件的该种产品所需要的总成本
（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在
，
，
，
，
，
，
（单位：
）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.
产品的品质情况和相应的价格
（元/件）与年产量
之间的函数关系如下表所示.
产品品质 | 立品尺寸的范围 | 价格 |
优 |
|
|
中 |
|
|
差 |
|
|
以频率作为概率解决如下问题：
（1）求实数
的值；
（2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量
，求随机变量的分布列；
（3）估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值.
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的焦距为2，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为
，右焦点为
，直线
与椭圆交于
，
两点，问是否存在直线，使得为
的垂心，若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.
如图，扇形
的半径为
，圆心角
，点
为弧
上一点，
平面且
，点
且
，
∥平面
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
和平面所成二面角的正弦值的大小.
