Question

如图,在四棱锥中,侧面底面,底面为梯形，

(1)证明:;

(2) 若为正三角形,求二面角的余弦值.

Answer

（1）证明见解析 （2）

【解析】

（1）先证明BD⊥平面PAD,再证明；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的余弦值.

（1）证明：因为，又底面为直角梯形

面底面

因为面底面,平面ABCD,

所以BD⊥平面

所以.

（2）如图所示，建立空间直角坐标系，

设平面的法向量为

所以，令

设平面的法向量为

令

设二面角的平面角为 .由图观察为钝角