设全集
，若集合
，
，则
__________．
已知
，且
（1）证明：
（2）若
恒成立，求
的取值范围
平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若射线
平分曲线，且与曲线交于点
，曲线上的点
满足
，求
.
已知函数
(1)若
讨论
的单调性;
(2)当
时,若函数与
的图象有且仅有一个交点
,求
的值(其中
表示不超过
的最大整数,如
.
参考数据:
已知椭圆
的短轴顶点分别为
,且短轴长为
为椭圆上异于的任意-一点,直线
的斜率之积为
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
为坐标原点,圆
的切线
与椭圆C相交于
两点,求
面积的最大值.
为了了解居民的家庭收入情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了
户家庭进行问卷调查，经调查发现,这些家庭的月收人在
元到
元之间,根据统计数据作出:
（1）经统计发现,该社区居民的家庭月收人
(单位:百元)近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数.若落在区间
的左侧,则可认为该家庭属“收入较低家庭" ,社区将联系该家庭,咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区
家庭月收入为
元，试判断家庭是否属于“收人较低家庭”,并说明原因;
（2）将样本的频率视为总体的概率
①从该社区所有家庭中随机抽取
户家庭,若这户家庭月收人均低于
元的概率不小于
,求的最大值;
②在①的条件下,某生活超市赞助了该社区的这次调查活动,并为这次参与调在的家庭制定了贈送购物卡的活动,贈送方式为:家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡,家庭月收入不低于的获赠一次随机购物卡;每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为:
赠送购物卡金额(单位:元) |
|
|
|
概率 |
|
|
|
则家庭预期获得的购物卡金额为多少元?(结果保留整数)
