Question

函数,当时,恒成立,则的最大值是_____.

Answer

【解析】

先根据恒成立写出有关a，b的约束条件,再在aob系中画出可行域,由斜率模型可得

．又,令 t，则1≤t≤4,利用y＝t在[1，4]上单调递增,即可得出结论．

令g（m）＝（3a﹣2）m+b﹣a．

由题意当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1可得

0≤g（0）≤1,

0≤g（1）≤1,

∴0≤b﹣a≤1,0≤2a+b﹣2≤1．

即 a≤b≤1+a①,2≤2a+b≤3 ②．

把（a，b）看作点画出可行域,由斜率模型可看作是原点与（a，b）连线的斜率,由图可得当（a，b）取点A时,原点与（a，b）连线的斜率最大,与b﹣a=0重合时原点与（a，b）连线的斜率最小.

∴14．

又 ,令 t,则1≤t≤4,

∵y＝t在[1，4]上单调递增,

∴t＝4时,即a,b时,y有最大值是.

则的最大值是

故答案为：