Question

在棱长为的正方体，是棱的中点，是侧面的中心.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求与底面所成角的大小（结果可用反三角函数表示）

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）利用等体积法，可知三棱锥的体积等于三棱锥的体积，分别求出三棱锥的底面面积和高，即可求解；

（2）取的中点，易得平面，根据线面夹角的定义可得即为与底面所成的角的平面角，解，即可得到与底面所成的角的大小．

（1）因为点是棱的中点，所以点到面的距离为1，而

，．

（2）取的中点，则平面，在底面的射影为，即为与底面所成的角的平面角．

在中，，，所以与底面所成的角的大小是．