已知抛物线，点（1）求点与抛物线的焦点的距离；（2）设斜率为的直线与抛物线交...

已知抛物线，点

（1）求点与抛物线的焦点的距离；

（2）设斜率为的直线与抛物线交于两点，若的面积为，求直线的方程；

（3）是否存在定圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

（1）；（2）；（3）存在实数【解析】（1）由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，再根据两点间的距离公式，即可求出距离；（2）设直线的方程为，代入抛物线的方程，由弦长公式求出，点到直线的距离公式求出的高，再依据三角形的面积公式，解方程可得，进而得到直线方程；（3）假设存在，根据一般到特殊的原理，取，设切线为，联立抛物线方程，求出点以及直线，由相切可得．再由特殊到一般，证明对任意的动点，直线与圆相切，即可说明存在，使得直线与圆相切．（1）抛物线的焦点坐标为，则点与抛物线的焦点的距离为．（2）设直线的方程为，把方程代入抛物线，可得，，，，点到直线的距离，，解得，所以直线的方程．（3）假设存在．取，圆，设切线为，由，解得，① 将直线代入抛物线方程，解得，，直线的方程为，若直线和圆相切，可得② 由①②解得，．下证时，对任意的动点，直线和圆相切．理由如下：设，，，由，可得，，，又直线与曲线相交于，，由，代入抛物线方程可得，可得，，则，是方程的两根，即有，即，同理．则有，，直线，即为，则圆心到直线的距离为，由，代入上式，化简可得，则有对任意的动点，存在实数，使得直线与圆相切．

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考点分析：

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某城市为配合国家“一带一路”战略，发展城市旅游经济，拟在景观河道的两侧，沿河岸直线与修建景观（桥），如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域内沿直线将与接通.已知，，河道两侧的景观道路修复费用为每米万元，架设在河道上方的景观桥部分的修建费用为每米万元.