Question

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形， ，面，.

(1)证明:平面⊥平面；

(2)求点到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）在直角梯形中，由勾股定理逆定理得，再由面，得，于是有平面，从而可得面面垂直；

（2）利用等体积法可求得到平面的距离.

（1）证明：在直角梯形中，由，，得

，∴，∴，

又面，∴，，∴平面，

平面，

∴平面⊥平面；

（2）由（1）得，，，

，．

设点到平面的距离为，

则，∴，

∴点到平面的距离为．