Question

四棱锥中，底面为矩形，底面，，，分别为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角．

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）以点为原点，以所在直线为轴建立如图所示的空间坐标系，利用向量法证明，，从而得证；

（2）连接，则为直角三角形，则即为直线与平面所成角，解三角形即可．

（1）证：以点为原点，以所在直线为轴建立如图所示的空间坐标系，

则，，，，，

则，，，

∴，

，

又，平面，平面，

平面；

（2）由（1）可得平面，

连接，则为直角三角形，

则即为直线与平面所成角，

∵，，

∴，∴，

∴直线与平面所成角为．