Question

己知直线2x﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+1=0交于点P．

（Ⅰ）求过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线的方程；（结果写成直线方程的一般式）

（Ⅱ）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程（结果写成直线方程的一般式）

Answer

(Ⅰ)3x+4y﹣7=0；(Ⅱ)x+y﹣2=0或x﹣y=0．

【解析】

试题

（1）联立方程组，求得点，根据题意设直线的方程为，代入点，求得的值，即可得到直线的方程；

（2）①当直线过原点时，可得方程为；

②当直线不过原点时，设的方程为，代入点，求得，即可得到直线的方程.

试题解析：

联立，解得，∴P（1，1）．

（Ⅰ）设平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y+m=0，把P（1，1）代入可得：3+4+m=0，解得m=-7．

∴过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程为3x+4y﹣7=0．

（Ⅱ）当直线l2经过原点时，可得方程为：y=x．

当直线l2不过原点时，可设方程为：y+x=a，把P（1，1）代入可得1+1=a，可得a=2．

∴直线l2的方程为x+y﹣2=0．

综上可得：直线l2的方程为x+y﹣2=0或x﹣y=0．