Question

设，，记.

(1)若，，当时，求的最大值；

(2)，，且方程有两个不相等实根m，n，求的取值范围

(3)若，，且a，b，c是三角形的三边长，求出x的范围．

Answer

（1）12；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据，，得到关于的方程组，解出带入即可求出函数的最大值.

（2）求出的表达式，利用基本不等式和二次函数的性质求出的范围即可.

（3）问题等价于存在使得成立，令，根据函数的单调性求出的范围即可.

（1）由已知得：，解得：，，

，

故的最大值是12；

（2）由，|得：，

则，

，

时，，

故.

综上，的范围是.

（3）存在使得成立，

等价于存在x使得成立，

令，

∵，

则，，

则是减函数，

，，

∵，故必存在使得，

即，

即，

综上：.