Question

已知为的三个内角，向量与向量共线，且角为锐角.

(1）求角的大小；

（2）求函数的值域.

Answer

(1)；（2）.

【解析】

（1）根据平行向量的坐标关系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，这样即可解出tan2A，结合A为锐角，即可求出A；

（2）由B+C便得C，从而得到，利用二倍角的余弦公式及两角差的正余弦公式即可化简原函数y＝1+sin（B），由前面知0，从而可得到B的范围，结合正弦函数的图象即可得到的范围，即可得出原函数的值域．

（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，

得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，

所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A =0

得，所以,

且为锐角，则.

（2）由（1）知，，即,

=,

所以，=，

且，则,

所以，则，即函数的值域为.