Question

已知函数，.

（1）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；

（2）若对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围。

Answer

(1) (2)

【解析】

（1）先求出a=5，再构造基本不等式，即可求出最小值；

（2）先根据复合函数的单调性，求出函数f（x）max=﹣1，则可得x2﹣ax+7≥0在[﹣2，4]上恒成立，再分类讨论，即可求出a的范围．

（1）由题意可知，

∴，

又∵，∴，

∴，即的最小值为，取“”时.

（2）∵时，，

∴在上恒成立.

记（），

①当时，，

由，∴.

②当时，，

由，∴.

③当时，，

由，∴.

综上所述，的取值范围是.