Question

已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？

Answer

半径为，圆心角为，扇形的面积最大，最大值是.

【解析】

设半径为，根据面积公式得函数关系式，再根据二次函数性质求最值，根据扇形弧长公式求圆心角.

设半径为，则扇形弧长为,

因此扇形的面积为，

当时，扇形的面积取最大值，此时弧长为，对应圆心角为.