Question

过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于点（在轴的上方），为抛物线的准线，点在上且，则到直线的距离为________.

Answer

【解析】

首先求出经过焦点的直线，与抛物线建立方程组，求出点M的坐标，再利用点到直线的距离公式求出结果．

抛物线C：y2＝2x的焦点F（，0），且斜率为的直线方程为，

所以，整理得12x2﹣20x+3＝0，

解得或，又在轴的上方，∴，解得y，

即点M（），

l为抛物线C的准线，点N在l上且MN⊥l，

所以N（，）．

所以NF的直线方程为，

所以当M（）到直线的距离d．

故答案为：