Question

如图所示，圆锥的底面圆半径，母线.

（1）求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积；

（2）过点在圆锥底面作的垂线交底面圆圆弧于点，设线段中点为，求异面直线与所成角的大小.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）直接利用圆锥的体积公式和侧面积的公式求出结果．

（2）首先作出异面直线所成的角，进一步利用余弦定理求出结果．

（1）圆锥SO的底面圆半径|OA|＝1，母线SA＝3．所以圆锥的高为h．

所以，S圆锥侧＝π•1•3＝3π．

（2）如图所示：

在圆锥中，作MN∥SP，交OP于N，则异面直线AM与PS所成的角为∠AMN．

依题意：AM，MN，AN，

所以，

所以面直线AM与PS所成角的大小．