Question

如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点、、，景区管委会又开发了风景优美的景点，经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上，已知.

（1）景区管委会准备由景点向景点修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到）

（2）求景点与景点之间的距离.（结果精确到）

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，求DE的问题就可以转化为求∠DBE的度数或三角函数值的问题．

（2）Rt△DCE中根据三角函数就可以求出CD的长．

（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F

在Rt△DAF中，∠ADF＝30°，∴AFAD8＝4，∴DF；

在Rt△ABF中，BF3，∴BD＝DF﹣BF＝43

sin∠ABF，在Rt△DBE中，sin∠DBE，

∵∠ABF＝∠DBE，∴sin∠DBE，

∴DE＝BD•sin∠DBE（43）3.1（km）

∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；

（2）由题意可知∠CDB＝75°，由（1）可知sin∠DBE0.8，所以∠DBE＝53°，∴∠DCB＝180°﹣75°﹣53°＝52°

在Rt△DCE中，sin∠DCE，∴DC4.0（km）

∴景点C与景点D之间的距离约为4.0km．