已知函数
，若
的解集为
．
（1）求
并解不等式
；
（2）已知：
，若
对一切实数都成立，求证：
．
在平面直角坐标系中
，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为：
（
为参数），
，
为直线上距离为
的两动点，点
为曲线上的动点且不在直线上．
（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程．
（2）求
面积的最大值．
某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”．现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用
表示活动推出的天数，
表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表所示：
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（1）根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程适合用
来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第
天使用扫码支付的人次；
（2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：
支付方式 | 现金 | 会员卡 | 扫码 |
比例 |
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商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受折优惠，扫码支付的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受
折优惠的概率为
，享受折优惠的概率为
，享受
折优惠的概率为
．现有一名顾客购买了
元的商品，根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用是多少？
参考数据：设
，
，
，
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
已知函数
，
．
（1）求
的单调区间；
（2）若
在
上恒成立，求
的取值范围．
已知椭圆
：
的长轴长是离心率的两倍，直线
：
交于
，
两点，且
的中点横坐标为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若
，
是椭圆上的点，
为坐标原点，且满足
，求证：
，
斜率的平方之积是定值．
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
为线段
上的一点，
，
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
