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甲同学参加化学竞赛初赛,考试分为笔试、口试、实验三个项目,各单项通过考试的概率依...

甲同学参加化学竞赛初赛,考试分为笔试、口试、实验三个项目,各单项通过考试的概率依次为,笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分,没通过的项目记0分,各项成绩互不影响.

(Ⅰ)若规定总分不低于8分即可进入复赛,求甲同学进入复赛的概率;

(Ⅱ)记三个项目中通过考试的个数为,求随机变量的分布列和数学期望.

 

(Ⅰ);(Ⅱ)答案见解析. 【解析】 试题(Ⅰ)记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事件,则则事件“甲同学进入复赛的”表示为,由与互斥,且、、彼此独立,能求出甲同学进入复赛的概率;(Ⅱ)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出的分布列和数学期望. 试题解析:(Ⅰ)记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事件, 则事件“甲同学进入复赛的”表示为. ∵与互斥,且彼此独立, ∴. (Ⅱ)随机变量的所有可能取值为0,1,2,3. , , , . 所以,随机变量的分布列为 数学期望.  
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