已知数列
的各项均为正数，其前
项和为
，且满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
满足
，求数列的前
项和
；
（3）数列
满足
（
为非零整数），都有
恒成立，求实数的值.
已知椭圆C：
的离心率
，椭圆C上的点到其左焦点的最大距离为
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A
作直线
与椭圆相交于点B，则
轴上是否存在点P，使得线段
，且
？若存在，求出点P坐标；否则请说明理由.
如图，
平面
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角
的余弦值为
，求线段
的长.
甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为
、
、
，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响.
（Ⅰ）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；
（Ⅱ）记三个项目中通过考试的个数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
设函数
，其中
．若函数
在
上恰有
个零点，则
的取值范围是________．
设
，则
的最小值为______.
