Question

己知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

结合函数的奇偶性与单调性得f（x）在[0，+∞）上为减函数，由f（3）＝0，可得f （1﹣2x）＞0⇒f （1﹣2x）＞f（3）⇒|1﹣2x|＜3，解得x的取值范围即可．

根据题意，因为f（x）是定义在上的偶函数，且在区间（一∞，0]为增函数，

所以函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，

由f（3）＝0，则不等式f （1﹣2x）＞0⇒f （1﹣2x）＞f（3）⇒|1﹣2x|＜3，

解可得：﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）.

故选B．