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设函数是R上的增函数，对任意x，，都有 求； 求证：是奇函数； 若，求实数x的取...

设函数是R上的增函数，对任意x，，都有

求；

求证：是奇函数；

若，求实数x的取值范围．

 

（1）；（2）详见解析；（3）. 【解析】 （1）令可得． （2）令可得，故为奇函数． （3）由（2）及为增函数可把原不等式转化为，故可得的取值范围． （1）对任意，都有， 令，可得，即； （2）证明：对任意，都有，， 令，可得， 可得，由，可得， 即有为奇函数； （3）奇函数是上的增函数， 由，即， 即有，解得． 实数的取值范围为．
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考点分析：
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已知二次函数满足，且.

（1）求函数的解析式：

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

 

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已知函数f（x）＝．

（1）求f（x）的定义域、值域和单调区间；

（2）判断并证明函数g（x）＝xf（x）在区间（0，1）上的单调性．

 

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已知函数是定义在上的偶函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）求关于的不等式的解集.

 

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已知函数．

（1）画出函数f（x）的图象；   

（2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）；

（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）．

 

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己知集合,

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围．

 

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