Question

己知长方体中，，，，点是棱上的动点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）当点是棱上的中点时，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）直接应用三棱锥的体积公式求解即可；

（2）建立空间直角坐标系，利用平面空间线面角的坐标公式求出即可.

（1）由长方体的性质可知：平面.

所以三棱锥的体积为：；

（2）建立如图所示的空间直角坐标系：

则，

所以，设平面的法向量为，则有，

设直线与平面所成的角为，

所以，

因此直线与平面所成的角为.