Question

某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调査，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：

上市时间天
市场价元

（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③；④；

（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.

Answer

（1）②；（2）上市天，最低价元

【解析】

（1）根据所给的四个函数的单调性，结合表中数据所表示的变化特征进行选择即可；

（2）根据表中数据代入所选函数的解析式，用待定系数法求出解析式，最后利用函数的单调性求出纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.

（1）通过表中数据所知纪念章的市场价与上市时间的变化先是递减而后递增，而已知所给的函数中除了②以外，其他函数要么是单调递增，要么是单调递减，要么是常值函数，所以选择②；

（2）由（1）可知选择的函数解析式为：.

函数图象经过点，代入解析式中得：

，

显然当时，函数有最小值，最小值为26.

所以该纪念章时的上市20天时市场价最低，最低的价格26元.