Question

函数，其中.

（1）讨论的奇偶性;

（2）时，求证：的最小正周期是；

（3），当函数的图像与的图像有交点时，求满足条件的的个数，说明理由.

Answer

（1）奇函数；（2）见解析；（3）的个数为个，见解析.

【解析】

（1）根据奇偶函数的定义进行判断即可；

（2）根据最小正周期公式进行验证即可；

（3）利用函数的图象和不等式的性质可以求出满足条件的的个数.

（1），所以函数是奇函数；

（2），所以的最小正周期是；

（3）因为当时，，（当且仅当时取等号），所以当函数的图像与的图像有交点时，只能，即，因为，所以，

因此，，因此满足条件的的个数为198个，

当时，也是一样的，因为两个函数是奇函数都关于原点对称，

所以当函数的图像与的图像有交点时，满足条件的的个数为198.