Question

已知圆，直线过点

（1）若直线的斜率为，证明：与圆相切；

（2）若直线与圆交于两点，且，求直线的斜率．

Answer

（1）证明见解析；（2）或

【解析】

由圆的方程可得圆心和半径；

（1）根据直线点斜式可得直线方程，利用点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，根据可证得直线与圆相切；

（2）当直线斜率不存在时，不满足题意，则可设点斜式方程，整理得到一般式方程；利用垂径定理可利用弦长构造出关于的方程，解方程求得结果.

由圆知：圆心，半径

（1）由题意得：直线的方程为，即

圆心到直线的距离

直线与圆相切

（2）当直线斜率不存在时，方程为：，此时直线与圆相切，不合题意

直线斜率存在，可设其方程为，即

圆心到直线的距离

，化简得：

解得：

即直线的斜率为或