Question

向量， .

（Ⅰ）若函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的一个点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为，求函数的解析式；

（Ⅱ）若，且，求的值.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）利用数量积的坐标形式和两角和的正弦公式可得，再根据图象特征得到函数的周期，最后利用周期公式可求的值从而得到所求的解析式.

（Ⅱ）利用可得的值，再利用二倍角的正弦公式和弦切互化法可求的值.

（Ⅰ）=

由题意，得.

将点代入，得，

所以，又因为，

即函数的解析式为.

（Ⅱ）∵，∴