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已知椭圆内有两点A(1,3),B(3,0),P为椭圆上一点,则的最大值为____...

已知椭圆内有两点A13),B30),P为椭圆上一点,则的最大值为______.

 

15 【解析】 根据椭圆的方程,算出它的焦点坐标为B(3,0)和.因此连接,根据椭圆的定义得.再由三角形两边之差小于第三边,得到当且仅当点P在延长线上时,达到最大值,从而得到本题答案. ∵椭圆方程为,∴焦点坐标为B(3,0)和 连接,根据椭圆的定义,得,可得 因此 当且仅当点P在延长线上时,等号成立 综上所述,可得的最大值为15 故答案为:15
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