Question

已知点A（0，2），B（4，4），；

（1）若点M在第二或第三象限，且，求取值范围；

（2）若，，，求在方向上投影的取值范围；

（3）若，求当，且△ABM的面积为12时，a和的值.

Answer

（1），且； （2） （3），.

【解析】

（1）根据平面向量的坐标表示，结合题意，即可求出的取值范围；

（2）根据向量投影的定义，利用三角函数的性质求出在方向上投影的取值范围；

（3）根据，其数量积为0，结合的面积列出方程组，求出a和的值.

（1）点A（0，2），B（4，4），；

若点M在第二或第三象限，且，则，解得，且；

（2），

∴在方向上投影为

；

∴在方向上投影的范围为；

（3），，且，

，；

∴点M到直线的距离为：；

，解得，.