Question

已知，函数且.

（1）求p,q的值以及函数的表达式，并写出的定义域D；

（2）设函数，A=，集合，当时，求实数k的取值范围；

（3）当时，设，数列的前n项和为，直线的斜率为，是否存在实数，使对一切恒成立，若存在，分别求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.

Answer

（1），，，D=（）；（2）；（3），

【解析】

（1）根据且联立即可求得；

（2）根据题意表示出集合，再根据，结合直线特点进行求解即可；

（3）先化简，，再采用错位相减法求得，由，

表示出具体表达式，再结合函数特征和极限思想即可求解

（1），又，代入表达式得，

，的定义域D=；

（2），

A=

，可采用数形结合法来分析，画出

和的图像，如图：

的一个临界值为2，另一个临界值为，则；

（3），

则①，②，

②-①化简得，直线的斜率为

，

，，

，……，则使对一切恒成立，时，应满足，