已知函数
，
，
.
（1）试判断函数
在
上的单调性，并说明理由；
（2）若
是在区间
上的单调函数，求
的取值范围.
已知
是圆锥的高，
是圆锥底面的直径，
是底面圆周上一点，
是
的中点，平面
和平面
将圆锥截去部分后的几何体如图所示.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
某企业为了检查生产
产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表，下图是乙流水线样本的频率分布直方图.
甲流水线样本的频数分布表
质量指标值 | 频数 |
| 9 |
| 10 |
| 17 |
| 8 |
| 6 |
乙流水线样本的频率分布直方图
（1）根据图形，估计乙流水线生产的产品的该项质量指标值的中位数；
（2）设该企业生产一件合格品获利100元，生产一件不合格品亏损50元，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了1000件产品，若将频率视为概率，则该企业本月的利润约为多少元？
如图所示，在平面四边形
中，
，
，
，
，
.
（1）求
的值；
（2）求
的长.
已知公差不为零的等差数列
的前
项和为
，
，且
，
，
成等比数列，数列
满足
，
.
（1）求数列，的通项公式
、
；
（2）若在数列中去掉数列中的项，剩下的项按原来顺序排成新数列
，求
的值.
已知正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如下图，且图中三角形（正四面体的截面）的面积是
，则该球的表面积为______.
