Question

已知函数的图象如图所示．

（1）求函数的解析式及其对称轴方程；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值．

Answer

（1）；对称轴方程为；

（2）当时，；当时，.

【解析】

（1）由函数的最值可求出的值，结合图形求出该函数的最小正周期，可求出的值，再将点代入该函数的解析式，结合的范围可求出的值，从而可得出，然后解方程可求出该函数的对称轴方程；

（2）由可求出的取值范围，结合正弦函数的性质可求出该函数的最大值和最小值及其对应的值.

（1）由图象可知，

设函数的最小正周期为，则，.

，，，

，则，，得，

则.

令，解得，

因此，函数的对称轴方程为；

（2），.

当时，即当时，该函数取得最大值，即，

当时，即当时，该函数取得最小值，即.