Question

已知圆,过直线上第一象限内的一动点作圆的两条切线，切点分别为,过两点的直线与坐标轴分别交于两点，则面积的最小值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

由切线的性质，结合四点共圆判断可得O，A，M，B四点共圆，求得圆方程，由两圆方程相减可得相交弦AB方程，由题意可得面积，结合基本不等式求得最值.

因为AB为切点，所以OA⊥AM，OB⊥BM，

所以O，A，M，B四点共圆，设M（，），

则其圆心O'（，），方程为（x）2+（y）2，

整理得x2+y2﹣xx0﹣yy0＝0，与圆O：x2+y2＝1的方程作差得x+ y＝1，

又AB是圆O与圆O'的公共弦，

即直线AB的方程为x+ y＝1，

又过两点的直线与坐标轴分别交于两点，

得P（，0）Q（0，），又+＝2，∴，当且仅当=＝1等号成立，

则面积为，∴面积的最小值为

故选：B.